persamaan dan pertidaksamaan linear

Analisis Regresi Berganda

            Regresi merupakan suatu teknik statistika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan fungsional antara suatu variabel tak bebas (respon) dengan satu atau beberapa variabel bebas (deterministik).

            Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab -akibat antara satu variabel dengan variabel-variabel yang lain.

            Analisis regresi berganda adalah salah satu metode statistika yang sering digunakan untuk mengetahui sejauh mana ketergantungan dan hubungan sebuah variabel tak bebas dengan sebuah atau lebih variabel bebas.

            Analisis regresi linear berganda bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dua atau lebih variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y).

PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA

PELUANG

PELUANG

A.    PENGERTIAN PELUANG

Peluang bisa diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan atau terjadinya suatu peristiwa. Dimana nilai sebuah peluang, bernilai antara 0 hingga 1 yang menggambarkan pada sebuah peristiwa yang akan terjadi

Misalkan terjadi pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka akibatnya dapat muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tersebut tidak dapat dikatakan secara pasti kebenarannya.

Akibat dari peristiwa melempar uang logam tersebut ada salah satu dar dua kejadian yang kemungkinan bisa terjadi yaitu munculnya sisi G atau sisi A. 

B.     RUMUS PELUANG

P(A) = n(A) / n(S)

Dimana:

 P (A) : merupakan peluang kejadian A

 n (A) : banyak anggota A

 n (S) : banyak anggota ruang sampel

RUANG SAMPEL (S)

            Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan.

KEJADIAN (A)

            Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

C.    NILAI PELUANG

            Nilai-nilai peluang yang bisa diperoleh berkisar antara 0 hingga 1. untuk setiap kejadian A, batas-batas dari nilai P (A)

CONTOH SOAL

1. Pada suatu percobaan melempar sebuah mata uang logam yang dilakukan sebanyak 120 kali, ternyata peluang muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukanlah banyaknya muncul angka dan munculmya gambar tersebut.

            penyelesaian:

            Frekuensi muncul angka

            P(A) = n(A) / n(S)

                     = 50 / 120

                     = 5 / 12

           

            frekuensi muncul gambar

                          P(A) = n(A) / n(S)

                                  = (120 – 50) /120

                                  = 70 / 120

                                  = 7 / 12

SOAL LATIHAN

1. Pada pelemparan dua uang logam secara bersamaan. Misalkan A adalah kejadian muncul angka, maka peluang muncul keduanya angka adalah…
2. Dalan sebuah kotak terdapat 7 kelereng  merah dan 3 kelereng biru. Peluang mengambil kelereng merah adalah…
3. Pada pelemparan dua dadu bersamaan. Peluang munculnya mata dadu angka 6 adalah…

SUBRING

SUBRING

Pada sub pokok bahasan ini akan dijelaskan mengenai struktur bagian dari Ring yang disebut Subring (Gelanggang Bagian), adapun definisinya adalah sebagai berikut :

Definisi 1 :

Misalkan (R,+,.) adalah suatu Ring, S ≠ φ adalah merupakan himpunan bagian dari R (S ⊆ R). Bila operasi yang sama dengan (S,+,.) membentuk suatu Ring maka S disebut Subring dari R.

Untuk lebih jelasnya kita harus mengetahui syarat-syarat dari Subring, yaitu sebagai berikut :

Definisi 2 :

Misalkan (R,+,.) adalah suatu Ring, S adalah himpunan bagian dari R yang disebut Subring dari R, bila untuk setiap a,b ∈ S, berlaku :

1.      S ≠ φ

2.      a - b ∈ S

3.      a . b ∈ S

Syarat – syaratnya antara lain yaitu:

1.      menyatakan bahwa himpunan bagian dari Ring tersebut bukan himpunan kosong (φ), syarat

2.      menyatakan bahwa (S,+) adalah merupakan suatu Grup Komutatif. Syarat

3.      menyatakan bahwa (S,.) adalah merupakan suatu Semigrup. Sehingga dapat kita katakan bahwa

Dimana syarat-syarat tersebut telah memenuhi syarat dari suatu Ring. Dikarenakan S adalah himpunan bagian dari R, S ⊆ R, maka S dapat dikatakan sebagai Subring dari R.[1]

Menurut (Rotman, 2003), S himpunan bagian dari ring komutatif R adalah subring dari R jika memenuhi :

1.      0

2.      Jika a, b maka a – b

3.      Jika a, b maka ab

Contoh :

1)      Setiap ring merupakan subring dari dirinya sendiri.

2)      Himpunan dengan merupakan subring dari .

3)  merupakan subring dari dan merupakan subring dari. Lapangan pada dasarnya adalah ring dengan beberapa sifat tambahan, yaitu komutatif terhadap operasi penjumlahan dan setiap elemennya ( kecuali nol ) mempunyai invers terhadap operasi perkalian.

Contoh 1 :

Misalkan Z4 = {0, 1, 2, 3} merupakan suatu Ring, tunjukan bahwa S = {0, 2} adalah Subring dari Z4.

Penyelesaian :

Akan kita tunjukan bahwa S = {0, 2} memenuhi syarat-syarat dari suatu Ring.

1.      S ≠ φ, syarat terpenuhi karena S = {0, 2}

2.      a - b ∈ S

Misalkan 0, 2 ∈ S

2 – 0 = 2

2 – 2 = 0

0 – 2 = 2

Sehinigga 0, 2 ∈ S

3.      a . b ∈ S

Misalkan 0, 2 ∈ S

2 . 0 = 0

2 . 2 = 0

0 . 2 = 0

Sehingga 0 ∈ S

Syarat (1), (2), dan (3) terpenuhi maka S adalah Subring dari Z4.

Kita juga bisa membuktikan S (dalam contoh 1) merupakan suatu Subring dari Ring Z4, dengan menunjukan operasi yang sama pada Z4 terhadap penjumlahan dan perkalian. Sehingga S adalah merupakan Grup Komutatif terhadap penjumlahan (S,+) dan juga merupakan Semigrup/Monoid terhadap perkalian (S,.).

 Karena (S,+,.) mememenuhi syarat-syarat dari suatu Ring, maka S = {0, 2} adalah Subring dari Ring Z4 = {0, 1, 2, 3}.

---

[1] Fadly, “Bahan Ajar Struktur Aljabar”, Modul-Sub-Ring.Pdf, Diakses Pada 03 Juni 2020, Pukul 20.00 Wib, Hal. 108.